Algèbre linéaire Exemples

$[\begin{array}{c} a & b & c \\ 5 & 6 & 5 \\ 4 & 3 & 2 \end{array}]$

Étape 1

Choose the row or column with the most $0$ elements. If there are no $0$ elements choose any row or column. Multiply every element in row $1$ by its cofactor and add.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 1.1

Consider the corresponding sign chart.

$| \begin{array}{c} + & - & + \\ - & + & - \\ + & - & + \end{array} |$

Étape 1.2

The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a $-$ position on the sign chart.

Étape 1.3

The minor for $a_{11}$ is the determinant with row $1$ and column $1$ deleted.

$| \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Étape 1.4

Multiply element $a_{11}$ by its cofactor.

$a | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & 2 \end{array} |$

Étape 1.5

The minor for $a_{12}$ is the determinant with row $1$ and column $2$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 5 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Étape 1.6

Multiply element $a_{12}$ by its cofactor.

$- b | \begin{array}{c} 5 & 5 \\ 4 & 2 \end{array} |$

Étape 1.7

The minor for $a_{13}$ is the determinant with row $1$ and column $3$ deleted.

$| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Étape 1.8

Multiply element $a_{13}$ by its cofactor.

$c | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Étape 1.9

Add the terms together.

$a | \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & 2 \end{array} | - b | \begin{array}{c} 5 & 5 \\ 4 & 2 \end{array} | + c | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Étape 2

Évaluez $| \begin{array}{c} 6 & 5 \\ 3 & 2 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a (6 \cdot 2 - 3 \cdot 5) - b | \begin{array}{c} 5 & 5 \\ 4 & 2 \end{array} | + c | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Étape 2.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 2.2.1.1

Multipliez $6$ par $2$ .

$a (12 - 3 \cdot 5) - b | \begin{array}{c} 5 & 5 \\ 4 & 2 \end{array} | + c | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Étape 2.2.1.2

Multipliez $- 3$ par $5$ .

$a (12 - 15) - b | \begin{array}{c} 5 & 5 \\ 4 & 2 \end{array} | + c | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Étape 2.2.2

Soustrayez $15$ de $12$ .

$a \cdot - 3 - b | \begin{array}{c} 5 & 5 \\ 4 & 2 \end{array} | + c | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Étape 3

Évaluez $| \begin{array}{c} 5 & 5 \\ 4 & 2 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a \cdot - 3 - b (5 \cdot 2 - 4 \cdot 5) + c | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Étape 3.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 3.2.1.1

Multipliez $5$ par $2$ .

$a \cdot - 3 - b (10 - 4 \cdot 5) + c | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Étape 3.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $5$ .

$a \cdot - 3 - b (10 - 20) + c | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Étape 3.2.2

Soustrayez $20$ de $10$ .

$a \cdot - 3 - b \cdot - 10 + c | \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 4 & 3 \end{array} |$

Étape 4

Évaluez $| \begin{array}{c} 5 & 6 \\ 4 & 3 \end{array} |$ .

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.1

Le déterminant d’une matrice $2 \times 2$ peut être déterminé en utilisant la formule $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ .

$a \cdot - 3 - b \cdot - 10 + c (5 \cdot 3 - 4 \cdot 6)$

Étape 4.2

Simplifiez le déterminant.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 4.2.1.1

Multipliez $5$ par $3$ .

$a \cdot - 3 - b \cdot - 10 + c (15 - 4 \cdot 6)$

Étape 4.2.1.2

Multipliez $- 4$ par $6$ .

$a \cdot - 3 - b \cdot - 10 + c (15 - 24)$

Étape 4.2.2

Soustrayez $24$ de $15$ .

$a \cdot - 3 - b \cdot - 10 + c \cdot - 9$

Étape 5

Simplifiez chaque terme.

Appuyez ici pour voir plus d’étapes...

Étape 5.1

Déplacez $- 3$ à gauche de $a$ .

$- 3 \cdot a - b \cdot - 10 + c \cdot - 9$

Étape 5.2

Multipliez $- 10$ par $- 1$ .

$- 3 a + 10 b + c \cdot - 9$

Étape 5.3

Déplacez $- 9$ à gauche de $c$ .

$- 3 a + 10 b - 9 c$